Решить 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться -\frac{9}{2}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Чтобы умножить 5 на 2x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Объедините 4x и -10x, чтобы получить -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$1,-15 3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-5 b=3$$

Перепишите x^{2}-2x-15 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+3=0у.

$$x=5 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -\frac{9}{2}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Чтобы умножить 5 на 2x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Объедините 4x и -10x, чтобы получить -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -6 вместо b и -45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{6±24}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Разделите 30 на 6.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{6±24}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -\frac{9}{2}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Чтобы умножить 5 на 2x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Объедините 4x и -10x, чтобы получить -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Разделите -6 на 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Разделите 45 на 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Прибавьте 15 к 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=-3$$