Решить 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 3x и 3x, чтобы получить 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -4 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -4x+4 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Прибавьте 4x^{2} к обеим частям.

$$6x+4x^{2}=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 6 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Разделите -16 на 8.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 3x и 3x, чтобы получить 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -4 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -4x+4 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Прибавьте 4x^{2} к обеим частям.

$$6x+4x^{2}=4$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Деление \frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Прибавьте 1 к \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$