Решить 3/2x-5-4/x-3

$$\frac{ 3 }{ 2x-5 } - \frac{ 4 }{ x-3 }$$

Вычислить

$$\frac{11-5x}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2x-5 и x-3 равно \left(x-3\right)\left(2x-5\right). Умножьте \frac{3}{2x-5} на \frac{x-3}{x-3}. Умножьте \frac{4}{x-3} на \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}-\frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Поскольку числа \frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} и \frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Выполните умножение в 3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right).

$$\frac{3x-9-8x+20}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Приведите подобные члены в 3x-9-8x+20.

$$\frac{-5x+11}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Разложите \left(x-3\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{-5x+11}{2x^{2}-11x+15}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2\left(\left(5x-11\right)^{2}-6\right)}{5\left(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2x-5 и x-3 равно \left(x-3\right)\left(2x-5\right). Умножьте \frac{3}{2x-5} на \frac{x-3}{x-3}. Умножьте \frac{4}{x-3} на \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}-\frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Поскольку числа \frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} и \frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Выполните умножение в 3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-9-8x+20}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Приведите подобные члены в 3x-9-8x+20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-3 на каждый член 2x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{2x^{2}-5x-6x+15})$$

Объедините -5x и -6x, чтобы получить -11x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{2x^{2}-11x+15})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}+11)-\left(-5x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-11x^{1}+15)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(2\times 2x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Умножьте 2x^{2}-11x^{1}+15 на -5x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-5\right)x^{0}-11x^{1}\left(-5\right)x^{0}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Умножьте -5x^{1}+11 на 4x^{1}-11x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-5\right)x^{0}-11x^{1}\left(-5\right)x^{0}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\times 4x^{1}-5x^{1}\left(-11\right)x^{0}+11\times 4x^{1}+11\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2\left(-5\right)x^{2}-11\left(-5\right)x^{1}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\times 4x^{1+1}-5\left(-11\right)x^{1}+11\times 4x^{1}+11\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{-10x^{2}+55x^{1}-75x^{0}-\left(-20x^{2}+55x^{1}+44x^{1}-121x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{10x^{2}-44x^{1}+46x^{0}}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{10x^{2}-44x+46x^{0}}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{10x^{2}-44x+46\times 1}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{10x^{2}-44x+46}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$