Решить 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Вычислить

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Краткая последовательность решения

Умножить \frac{3}{2x} на \frac{x^{2}}{6x+10}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Чтобы умножить 2 на 6x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Умножить \frac{3}{2x} на \frac{x^{2}}{6x+10}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Чтобы умножить 2 на 6x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Вычтите 36 из 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$