Решить 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Вычтите 4 из 3, чтобы получить -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Чтобы вычислить 3, сложите -1 и 4.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=3 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+2x+3 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и -x-1=0у.

$$x=3 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Вычтите 4 из 3, чтобы получить -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Чтобы вычислить 3, сложите -1 и 4.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Вычтите 4 из 3, чтобы получить -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Чтобы вычислить -3, сложите -4 и 1.

$$2x-x^{2}=-3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-1$$