Решить 3/sqrt{5}-frac{2+sqrt{5}}{3sqrt{5}-5}

$$\frac{ 3 }{ \sqrt{ 5 } } - \frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 3 \sqrt{ 5 } -5 }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}\approx -1,138196601$$

Краткая последовательность решения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}, умножив числитель и знаменатель на 3\sqrt{5}+5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}$$

Учтите \left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Разложите \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\times 5-5^{2}}$$

Перемножьте 9 и 5, чтобы получить 45.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-5^{2}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-25}$$

Вычтите 25 из 45, чтобы получить 20.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 5 и 20 равно 20. Умножьте \frac{3\sqrt{5}}{5} на \frac{4}{4}.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Поскольку числа \frac{4\times 3\sqrt{5}}{20} и \frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Выполните умножение в 4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right).

$$\frac{12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}}{20}$$

Вычислите значение выражения 12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}$$