Решить 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Найдите x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,8), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Чтобы умножить 6x+30 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Чтобы умножить 12x+60 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Чтобы умножить 6x-48 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Чтобы умножить 18x-144 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Объедините 12x^{2} и 18x^{2}, чтобы получить 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Объедините 60x и -144x, чтобы получить -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Перемножьте 5 и 6, чтобы получить 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Чтобы вычислить 31, сложите 30 и 1.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Чтобы умножить x-8 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Чтобы умножить x^{2}-3x-40 на 31, используйте свойство дистрибутивности.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Вычтите 31x^{2} из обеих частей уравнения.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Объедините 30x^{2} и -31x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Прибавьте 93x к обеим частям.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Объедините -84x и 93x, чтобы получить 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Прибавьте 1240 к обеим частям.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 9 вместо b и 1240 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 81 к 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±71}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Разделите 62 на -2.

$$x=-31$$

Решите уравнение x=\frac{-9±71}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 71 из -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Разделите -80 на -2.

$$x=40$$

Уравнение решено.

$$x=-31 x=40$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,8), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Чтобы умножить 6x+30 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Чтобы умножить 12x+60 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Чтобы умножить 6x-48 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Чтобы умножить 18x-144 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Объедините 12x^{2} и 18x^{2}, чтобы получить 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Объедините 60x и -144x, чтобы получить -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Перемножьте 5 и 6, чтобы получить 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Чтобы вычислить 31, сложите 30 и 1.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Чтобы умножить x-8 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Чтобы умножить x^{2}-3x-40 на 31, используйте свойство дистрибутивности.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Вычтите 31x^{2} из обеих частей уравнения.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Объедините 30x^{2} и -31x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Прибавьте 93x к обеим частям.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Объедините -84x и 93x, чтобы получить 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Разделите 9 на -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Разделите -1240 на -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Прибавьте 1240 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=40 x=-31$$