Решить 2x/3x+5

$$\frac{ 2x }{ 3x+5 }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{10}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+5)}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{3x^{1}\times 2x^{0}+5\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3\times 2x^{1}+5\times 2x^{0}-2\times 3x^{1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{6x^{1}+10x^{0}-6x^{1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+10x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Вычтите 6 из 6.

$$\frac{10x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{10x^{0}}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{10\times 1}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{10}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{2x}{3x+5}$$