Решить 240/x-2-240/x=4

$$\frac{ 240 }{ x-2 } - \frac{ 240 }{ x } =4$$

Найдите x

$$x=-10$$

$$x=12$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x.

$$x\times 240-\left(x-2\right)\times 240=4x\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 240, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 240-\left(240x-480\right)=4x\left(x-2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 240x-480, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x\times 240-240x+480=4x\left(x-2\right)$$

Объедините x\times 240 и -240x, чтобы получить 0.

$$480=4x\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 4x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$480=4x^{2}-8x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}-8x=480$$

Вычтите 480 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-8x-480=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -8 вместо b и -480 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-480\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-480\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-480\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -480.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+7680}}{2\times 4}$$

Прибавьте 64 к 7680.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{7744}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 7744.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±88}{2\times 4}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±88}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{8±88}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{8±88}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 88.

$$x=\frac{96}{8}$$

Разделите 96 на 8.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{8±88}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 88 из 8.

$$x=-\frac{80}{8}$$

Разделите -80 на 8.

$$x=-10$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x.

$$x\times 240-\left(x-2\right)\times 240=4x\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 240, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 240-\left(240x-480\right)=4x\left(x-2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 240x-480, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x\times 240-240x+480=4x\left(x-2\right)$$

Объедините x\times 240 и -240x, чтобы получить 0.

$$480=4x\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 4x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$480=4x^{2}-8x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}-8x=480$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{480}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{480}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$x^{2}-2x=\frac{480}{4}$$

Разделите 480 на 4.

$$x^{2}-2x=120$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=120+1$$

Прибавьте 120 к 1.

$$x^{2}-2x+1=121$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=121$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Упростите.

$$x-1=11 x-1=-11$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=12 x=-10$$