Решить 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Вычислить

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Действия по решению

Чтобы вычислить 35, сложите 25 и 10.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Разложите на множители выражение 300=10^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{10^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Объедините 25i\sqrt{3} и 10i\sqrt{3}, чтобы получить 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{240}{35+35i\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Вычислите 35 в степени 2 и получите 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Разложите \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Вычислите 35i в степени 2 и получите -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Перемножьте -1225 и 3, чтобы получить -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Перемножьте -1 и -3675, чтобы получить 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Чтобы вычислить 4900, сложите 1225 и 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Разделите 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) на 4900, чтобы получить \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Чтобы умножить \frac{12}{245} на 35-35i\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Отобразить \frac{12}{245}\times 35 как одну дробь.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Перемножьте 12 и 35, чтобы получить 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Привести дробь \frac{420}{245} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Перемножьте \frac{12}{245} и -35i, чтобы получить -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Действительная часть

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$