Решить 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Найдите x

$$x=12$$

$$x=155$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (67,100), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-100\right)\left(x-67\right), наименьшее общее кратное чисел 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Чтобы умножить 67-x на 2200, используйте свойство дистрибутивности.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Чтобы умножить x-100 на x-67, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Чтобы умножить x^{2}-167x+6700 на 15, используйте свойство дистрибутивности.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Объедините -2200x и -2505x, чтобы получить -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Чтобы вычислить 247900, сложите 147400 и 100500.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Перемножьте 22 и 100, чтобы получить 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Чтобы умножить 100-x на 2200, используйте свойство дистрибутивности.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Вычтите 220000 из обеих частей уравнения.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Вычтите 220000 из 247900, чтобы получить 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Прибавьте 2200x к обеим частям.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Объедините -4705x и 2200x, чтобы получить -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 15 вместо a, -2505 вместо b и 27900 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Возведите -2505 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Прибавьте 6275025 к -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Извлеките квадратный корень из 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Число, противоположное -2505, равно 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{2505±2145}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2505 к 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Разделите 4650 на 30.

$$x=155$$

Решите уравнение x=\frac{2505±2145}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 2145 из 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Разделите 360 на 30.

$$x=12$$

Уравнение решено.

$$x=155 x=12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (67,100), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-100\right)\left(x-67\right), наименьшее общее кратное чисел 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Чтобы умножить 67-x на 2200, используйте свойство дистрибутивности.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Чтобы умножить x-100 на x-67, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Чтобы умножить x^{2}-167x+6700 на 15, используйте свойство дистрибутивности.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Объедините -2200x и -2505x, чтобы получить -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Чтобы вычислить 247900, сложите 147400 и 100500.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Перемножьте 22 и 100, чтобы получить 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Чтобы умножить 100-x на 2200, используйте свойство дистрибутивности.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Прибавьте 2200x к обеим частям.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Объедините -4705x и 2200x, чтобы получить -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Вычтите 247900 из обеих частей уравнения.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Вычтите 247900 из 220000, чтобы получить -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Разделите обе части на 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Деление на 15 аннулирует операцию умножения на 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Разделите -2505 на 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Разделите -27900 на 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Деление -167, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{167}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{167}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{167}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Прибавьте -1860 к \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Коэффициент x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Прибавьте \frac{167}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=155 x=12$$