Решить frac{2018sqrt{2018}-1}{2018+sqrt{2018}+1}

$$\frac{ 2018 \sqrt{ 2018 } -1 }{ 2018+ \sqrt{ 2018 } +1 }$$

Вычислить

$$\sqrt{2018}-1\approx 43,92215489$$

Действия по решению

Чтобы вычислить 2019, сложите 2018 и 1.

$$\frac{2018\sqrt{2018}-1}{2019+\sqrt{2018}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2018\sqrt{2018}-1}{2019+\sqrt{2018}}, умножив числитель и знаменатель на 2019-\sqrt{2018}.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{\left(2019+\sqrt{2018}\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}$$

Учтите \left(2019+\sqrt{2018}\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{2019^{2}-\left(\sqrt{2018}\right)^{2}}$$

Возведите 2019 в квадрат. Возведите \sqrt{2018} в квадрат.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{4076361-2018}$$

Вычтите 2018 из 4076361, чтобы получить 4074343.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{4074343}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 2018\sqrt{2018}-1 на каждый член 2019-\sqrt{2018}.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-2018\left(\sqrt{2018}\right)^{2}-2019+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Квадрат выражения \sqrt{2018} равен 2018.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-2018\times 2018-2019+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Перемножьте -2018 и 2018, чтобы получить -4072324.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-4072324-2019+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Вычтите 2019 из -4072324, чтобы получить -4074343.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-4074343+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Объедините 4074342\sqrt{2018} и \sqrt{2018}, чтобы получить 4074343\sqrt{2018}.

$$\frac{4074343\sqrt{2018}-4074343}{4074343}$$

Разделите каждый член 4074343\sqrt{2018}-4074343 на 4074343, чтобы получить \sqrt{2018}-1.

$$\sqrt{2018}-1$$