Решить 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Вычислить

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{6} в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Вычтите 2 из 6, чтобы получить 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Разделите 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) на 4, чтобы получить 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Чтобы умножить 5 на \sqrt{6}+\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$