Решить 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Найдите x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), наименьшее общее кратное чисел 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x+3 на 2x^{3}-12x^{2}+9x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x на x^{2}+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x^{3}+6x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Вычтите 2x^{4} из обеих частей уравнения.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Объедините 2x^{4} и -2x^{4}, чтобы получить 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Прибавьте 6x^{3} к обеим частям.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Объедините -6x^{3} и 6x^{3}, чтобы получить 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Объедините -27x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Прибавьте 18x к обеим частям.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Объедините 27x и 18x, чтобы получить 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), наименьшее общее кратное чисел 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x+3 на 2x^{3}-12x^{2}+9x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x на x^{2}+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x^{3}+6x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Вычтите 2x^{4} из обеих частей уравнения.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Объедините 2x^{4} и -2x^{4}, чтобы получить 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Прибавьте 6x^{3} к обеим частям.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Объедините -6x^{3} и 6x^{3}, чтобы получить 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Объедините -27x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Прибавьте 18x к обеим частям.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Объедините 27x и 18x, чтобы получить 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -33 вместо a, 45 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Умножьте 2 на -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Решите уравнение x=\frac{-45±45}{-66} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -45 к 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Разделите 0 на -66.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-45±45}{-66} при условии, что ± — минус. Вычтите 45 из -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Привести дробь \frac{-90}{-66} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), наименьшее общее кратное чисел 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x+3 на 2x^{3}-12x^{2}+9x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x на x^{2}+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x^{3}+6x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Вычтите 2x^{4} из обеих частей уравнения.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Объедините 2x^{4} и -2x^{4}, чтобы получить 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Прибавьте 6x^{3} к обеим частям.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Объедините -6x^{3} и 6x^{3}, чтобы получить 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Объедините -27x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Прибавьте 18x к обеим частям.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Объедините 27x и 18x, чтобы получить 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Разделите обе части на -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Деление на -33 аннулирует операцию умножения на -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Привести дробь \frac{45}{-33} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Разделите 0 на -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Разделите -\frac{15}{11}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{15}{22}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{22} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{22} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Разложите x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Прибавьте \frac{15}{22} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=\frac{15}{11}$$