Решить 2x^3/2-x

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } }{ 2-x }$$

Дифференцировать по x

$$-4\times \left(\frac{x}{x-2}\right)^{2}\left(x-3\right)$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3})-2x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 3\times 2x^{3-1}-2x^{3}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 6x^{2}-2x^{3}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{-x^{1}\times 6x^{2}+2\times 6x^{2}-2x^{3}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-6x^{1+2}+2\times 6x^{2}-2\left(-1\right)x^{3}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{-6x^{3}+12x^{2}-\left(-2x^{3}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(-6-\left(-2\right)\right)x^{3}+12x^{2}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Вычтите -2 из -6.

$$\frac{-4x^{3}+12x^{2}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Вынесите 4x^{2} за скобки.

$$\frac{4x^{2}\left(-x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{2}\left(-x+3x^{0}\right)}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{4x^{2}\left(-x+3\times 1\right)}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{4x^{2}\left(-x+3\right)}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{2x^{3}}{2-x}$$