Решить frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Вычислить

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Учтите \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Разложите \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Перемножьте 4 и 6, чтобы получить 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Вычтите 24 из 25, чтобы получить 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Чтобы умножить 2\sqrt{2} на 5+2\sqrt{6}, используйте свойство дистрибутивности.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$