Решить 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-3 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Объедините 2x и 3x, чтобы получить 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Вычтите 9 из -4, чтобы получить -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 3 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 3x-9 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Прибавьте 15x к обеим частям.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Объедините 5x и 15x, чтобы получить 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Вычтите 18 из -13, чтобы получить -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 20 вместо b и -31 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 400 к -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Разделите -20+2\sqrt{7} на -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Разделите -20-2\sqrt{7} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x-3 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Объедините 2x и 3x, чтобы получить 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Вычтите 9 из -4, чтобы получить -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 3 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 3x-9 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Прибавьте 15x к обеим частям.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Объедините 5x и 15x, чтобы получить 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Прибавьте 13 к обеим частям.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Чтобы вычислить 31, сложите 18 и 13.

$$20x-3x^{2}=31$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Разделите 20 на -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Разделите 31 на -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Деление -\frac{20}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{10}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{10}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{10}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Прибавьте -\frac{31}{3} к \frac{100}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Прибавьте \frac{10}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$