Решить 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться -2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Перемножьте 3 и -\frac{1}{3}, чтобы получить -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x+2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Вычтите 2 из 6, чтобы получить 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$1,-4 2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=1 b=-4$$

Перепишите -x^{2}-3x+4 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и x+4=0у.

$$x=1 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Перемножьте 3 и -\frac{1}{3}, чтобы получить -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x+2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Вычтите 2 из 6, чтобы получить 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -3 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±5}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{3±5}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-4 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Перемножьте 3 и -\frac{1}{3}, чтобы получить -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x+2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Вычтите 2 из 6, чтобы получить 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 4 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-4$$