Решить 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -2x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 5 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Объедините -2x и -5x, чтобы получить -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Вычтите 5 из 2, чтобы получить -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -7 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 49 к -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{7±5}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Разделите 12 на -4.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{7±5}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -2x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 5 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Объедините -2x и -5x, чтобы получить -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Вычтите 2 из 5, чтобы получить 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Разделите -7 на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Разделите 3 на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Деление \frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{49}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Вычтите \frac{7}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$