Решить 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(5x^{2}+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Чтобы умножить 5x^{2}+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Чтобы умножить x на 4x+7, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Объедините 10x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 12 продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишите 6x^{2}-7x+2 как \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Вынесите за скобки 2x в первой и -1 во второй группе.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-2=0 и 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(5x^{2}+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Чтобы умножить 5x^{2}+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Чтобы умножить x на 4x+7, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Объедините 10x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Прибавьте 49 к -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{7±1}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{7±1}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(5x^{2}+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Чтобы умножить 5x^{2}+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Чтобы умножить x на 4x+7, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Объедините 10x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Разделите -\frac{7}{6}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{7}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{12} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Прибавьте -\frac{1}{3} к \frac{49}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Разложите x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Прибавьте \frac{7}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$