Решить 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2}{5-\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите 5 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Вычтите 3 из 25, чтобы получить 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Разделите 2\left(5+\sqrt{3}\right) на 22, чтобы получить \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{11} на 5+\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Перемножьте \frac{1}{11} и 5, чтобы получить \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$