Решить 2/5-sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0,557757701$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2}{5-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 5+\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите 5 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

Вычтите 2 из 25, чтобы получить 23.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

Чтобы умножить 2 на 5+\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$