Решить 2/5+665sqrt{45}

$$\frac{ 2 }{ 5+665 \sqrt{ 45 } }$$

Вычислить

$$\frac{399\sqrt{5}-1}{1990010}\approx 0,000447832$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 45=3^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{2}{5+665\times 3\sqrt{5}}$$

Перемножьте 665 и 3, чтобы получить 1995.

$$\frac{2}{5+1995\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2}{5+1995\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на 5-1995\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{\left(5+1995\sqrt{5}\right)\left(5-1995\sqrt{5}\right)}$$

Учтите \left(5+1995\sqrt{5}\right)\left(5-1995\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(1995\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-\left(1995\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложите \left(1995\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-1995^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите 1995 в степени 2 и получите 3980025.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-3980025\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-3980025\times 5}$$

Перемножьте 3980025 и 5, чтобы получить 19900125.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-19900125}$$

Вычтите 19900125 из 25, чтобы получить -19900100.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{-19900100}$$

Разделите 2\left(5-1995\sqrt{5}\right) на -19900100, чтобы получить -\frac{1}{9950050}\left(5-1995\sqrt{5}\right).

$$-\frac{1}{9950050}\left(5-1995\sqrt{5}\right)$$

Чтобы умножить -\frac{1}{9950050} на 5-1995\sqrt{5}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\frac{1}{9950050}\times 5-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Отобразить -\frac{1}{9950050}\times 5 как одну дробь.

$$\frac{-5}{9950050}-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Привести дробь \frac{-5}{9950050} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$-\frac{1}{1990010}-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Отобразить -\frac{1}{9950050}\left(-1995\right) как одну дробь.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{-\left(-1995\right)}{9950050}\sqrt{5}$$

Перемножьте -1 и -1995, чтобы получить 1995.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{1995}{9950050}\sqrt{5}$$

Привести дробь \frac{1995}{9950050} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{399}{1990010}\sqrt{5}$$