Решить 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Найдите x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 30x\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 2x+4 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Объедините 12x и 4x, чтобы получить 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Объедините 16x и -2x, чтобы получить 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 14 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 196 к 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Разделите -14+2\sqrt{57} на -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{57} из -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Разделите -14-2\sqrt{57} на -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Уравнение решено.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 30x\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 2x+4 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Объедините 12x и 4x, чтобы получить 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Объедините 16x и -2x, чтобы получить 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$14x-x^{2}=-8$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Разделите 14 на -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Разделите -8 на -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Деление -14, коэффициент x термина, 2 для получения -7. Затем добавьте квадрат -7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Прибавьте 8 к 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Коэффициент x^{2}-14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Упростите.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$