Решить 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Вычислить

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2}{\sqrt{7}+5}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Возведите \sqrt{7} в квадрат. Возведите 5 в квадрат.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Вычтите 25 из 7, чтобы получить -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Разделите 2\left(\sqrt{7}-5\right) на -18, чтобы получить -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Чтобы умножить -\frac{1}{9} на \sqrt{7}-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Отобразить -\frac{1}{9}\left(-5\right) как одну дробь.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Перемножьте -1 и -5, чтобы получить 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$