Решить 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{7} в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Вычтите 3 из 7, чтобы получить 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Разделите 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) на 4, чтобы получить \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{2} на \sqrt{7}-\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Перемножьте \frac{1}{2} и -1, чтобы получить -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$