Решить 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Разложить на множители

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Действия по решению

Вынесите \frac{16}{50625} за скобки.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Учтите 81x^{8}-10000y^{4}. Перепишите 81x^{8}-10000y^{4} как \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Учтите 9x^{4}-100y^{2}. Перепишите 9x^{4}-100y^{2} как \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Вычислить

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 625 и 81 равно 50625. Умножьте \frac{16x^{8}}{625} на \frac{81}{81}. Умножьте \frac{256y^{4}}{81} на \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Поскольку числа \frac{81\times 16x^{8}}{50625} и \frac{625\times 256y^{4}}{50625} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Выполните умножение в 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$