Решить 154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 154, используйте свойство дистрибутивности.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Перемножьте -1 и 90, чтобы получить -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -90 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -90-90x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы вычислить -64, сложите -154 и 90.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 154x и 90x, чтобы получить 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 40 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 40x-40 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Вычтите 40x^{2} из обеих частей уравнения.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Прибавьте 40 к обеим частям.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

Чтобы вычислить -24, сложите -64 и 40.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -40 вместо a, 244 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Возведите 244 в квадрат.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Умножьте -4 на -40.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Умножьте 160 на -24.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

Прибавьте 59536 к -3840.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 55696.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

Умножьте 2 на -40.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

Решите уравнение x=\frac{-244±236}{-80} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -244 к 236.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

Привести дробь \frac{-8}{-80} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{1}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-244±236}{-80} при условии, что ± — минус. Вычтите 236 из -244.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

Разделите -480 на -80.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 154, используйте свойство дистрибутивности.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Перемножьте -1 и 90, чтобы получить -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -90 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -90-90x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы вычислить -64, сложите -154 и 90.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 154x и 90x, чтобы получить 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 40 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 40x-40 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Вычтите 40x^{2} из обеих частей уравнения.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Прибавьте 64 к обеим частям.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

Чтобы вычислить 24, сложите -40 и 64.

$$244x-40x^{2}=24$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+244x=24$$

Разделите обе части на -40.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

Деление на -40 аннулирует операцию умножения на -40.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

Привести дробь \frac{244}{-40} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

Привести дробь \frac{24}{-40} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

Деление -\frac{61}{10}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{61}{20}. Затем добавьте квадрат -\frac{61}{20} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{61}{20} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

Прибавьте -\frac{3}{5} к \frac{3721}{400}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

Упростите.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

Прибавьте \frac{61}{20} к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$