Решить 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Решение для x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Объедините \frac{13}{9}x^{2} и -x^{2}, чтобы получить \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Вычтите \frac{4}{3}x из обеих частей уравнения.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на \frac{4}{9}, b на -\frac{4}{3} и c на 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Решения совпадают.

$$x=\frac{3}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Неравенство выполняется для x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$