Решить 13/4+sqrt{3}

$$\frac{ 13 }{ 4+ \sqrt{ 3 } }$$

Вычислить

$$4-\sqrt{3}\approx 2,267949192$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{13}{4+\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 4-\sqrt{3}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите 4 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Вычтите 3 из 16, чтобы получить 13.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{13}$$

Сократите 13 и 13.

$$4-\sqrt{3}$$