Решить 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Вычислить

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Краткая последовательность решения

Вычтите 175 из 120, чтобы получить -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Перемножьте 12 и -55, чтобы получить -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Перемножьте 2 и 10, чтобы получить 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{20}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 12 на \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Поскольку числа \frac{12\times 3}{3} и \frac{20\sqrt{3}}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Выполните умножение в 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Разделите -660 на \frac{36+20\sqrt{3}}{3}, умножив -660 на величину, обратную \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Перемножьте -660 и 3, чтобы получить -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Вычислите 36 в степени 2 и получите 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Разложите \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Вычислите 20 в степени 2 и получите 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Перемножьте 400 и 3, чтобы получить 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Вычтите 1200 из 1296, чтобы получить 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Разделите -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) на 96, чтобы получить -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Чтобы умножить -\frac{165}{8} на 36-20\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Отобразить -\frac{165}{8}\times 36 как одну дробь.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Перемножьте -165 и 36, чтобы получить -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Привести дробь \frac{-5940}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Отобразить -\frac{165}{8}\left(-20\right) как одну дробь.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Перемножьте -165 и -20, чтобы получить 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Привести дробь \frac{3300}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Разложить на множители

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$