Решить 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Вычислить

$$\frac{4}{x}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x\left(x+2\right) и x равно x\left(x+2\right). Умножьте \frac{2}{x} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Поскольку числа \frac{12}{x\left(x+2\right)} и \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Выполните умножение в 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Приведите подобные члены в 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x\left(x+2\right) и x+2 равно x\left(x+2\right). Умножьте \frac{6}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Поскольку числа \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} и \frac{6x}{x\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Приведите подобные члены в 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Сократите x+2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{4}{x}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Действия с использованием определения производной

Разложите на множители выражение x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x\left(x+2\right) и x равно x\left(x+2\right). Умножьте \frac{2}{x} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Поскольку числа \frac{12}{x\left(x+2\right)} и \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Выполните умножение в 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Приведите подобные члены в 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x\left(x+2\right) и x+2 равно x\left(x+2\right). Умножьте \frac{6}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Поскольку числа \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} и \frac{6x}{x\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Приведите подобные члены в 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Сократите x+2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Производная ax^{n} nax^{n-1}а.

$$-4x^{-1-1}$$

Вычтите 1 из -1.

$$-4x^{-2}$$