Решить 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Вычислить

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Действия по решению

Привести дробь \frac{500}{72} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Разделите 2500 на \frac{2017}{2}, умножив 2500 на величину, обратную \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Отобразить 2500\times \frac{2}{2017} как одну дробь.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Перемножьте 2500 и 2, чтобы получить 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 18 и 2017 является число 36306. Преобразуйте числа \frac{125}{18} и \frac{5000}{2017} в дроби с знаменателем 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Поскольку числа \frac{252125}{36306} и \frac{90000}{36306} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Чтобы вычислить 342125, сложите 252125 и 90000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{342125}{36306}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Разложите на множители выражение 342125=5^{2}\times 13685. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 13685} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Разложите на множители выражение 36306=3^{2}\times 4034. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 4034} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{4034} равен 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{13685} и \sqrt{4034}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Перемножьте 3 и 4034, чтобы получить 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Разделите 1000 на \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}, умножив 1000 на величину, обратную \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{55205290} равен 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Перемножьте 200 и 12102, чтобы получить 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Разделите 2420400\sqrt{55205290} на 55205290, чтобы получить \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$