Решить 10/6sqrt{12}+7/2sqrt{27}

$$\frac{ 10 }{ 6 } \sqrt{ 12 } + \frac{ 7 }{ 2 } \sqrt{ 27 }$$

Вычислить

$$\frac{83\sqrt{3}}{6}\approx 23,960036171$$

Действия по решению

Привести дробь \frac{10}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{5}{3}\sqrt{12}+\frac{7}{2}\sqrt{27}$$

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{5}{3}\times 2\sqrt{3}+\frac{7}{2}\sqrt{27}$$

Отобразить \frac{5}{3}\times 2 как одну дробь.

$$\frac{5\times 2}{3}\sqrt{3}+\frac{7}{2}\sqrt{27}$$

Перемножьте 5 и 2, чтобы получить 10.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}+\frac{7}{2}\sqrt{27}$$

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}+\frac{7}{2}\times 3\sqrt{3}$$

Отобразить \frac{7}{2}\times 3 как одну дробь.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}+\frac{7\times 3}{2}\sqrt{3}$$

Перемножьте 7 и 3, чтобы получить 21.

$$\frac{10}{3}\sqrt{3}+\frac{21}{2}\sqrt{3}$$

Объедините \frac{10}{3}\sqrt{3} и \frac{21}{2}\sqrt{3}, чтобы получить \frac{83}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{83}{6}\sqrt{3}$$