Решить frac{1+sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Вычислить

$$\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите 2 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 1+\sqrt{3} на каждый член 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините -\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, чтобы получить \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$2+\sqrt{3}-3$$

Вычтите 3 из 2, чтобы получить -1.

$$-1+\sqrt{3}$$