Решить 1/x+350=2/frac{100x{100+x}+350}

$$\frac{ 1 }{ x+350 } = \frac{ 2 }{ \frac{ 100x }{ 100+x } +350 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}\approx -112,5-69,597054535i$$

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2}\approx -112,5+69,597054535i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -350, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+350.

$$1=\frac{1}{50}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)\times 2$$

Перемножьте \frac{1}{50} и 2, чтобы получить \frac{1}{25}.

$$1=\frac{1}{25}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{25} на x+350, используйте свойство дистрибутивности.

$$1=\left(\frac{1}{25}x+14\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{25}x+14 на \left(700+9x\right)^{-1}, используйте свойство дистрибутивности.

$$1=\left(\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1}\right)\left(100+x\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1} на 100+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1=18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}-1=0$$

Упорядочите члены.

$$\frac{1}{25}\times \frac{1}{9x+700}x^{2}+18\times \frac{1}{9x+700}x-1+1400\times \frac{1}{9x+700}=0$$

Переменная x не может равняться -\frac{700}{9}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 25\left(9x+700\right), наименьшее общее кратное чисел 25,9x+700.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+18\times 25\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+1400\times 25\times 1=0$$

Выполнить умножение.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+450\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

Перемножьте \frac{1}{25} и 25, чтобы получить 1.

$$1x^{2}+450\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

Перемножьте 450 и 1, чтобы получить 450.

$$1x^{2}+450x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

Перемножьте 25 и -1, чтобы получить -25.

$$1x^{2}+450x-25\left(9x+700\right)+35000\times 1=0$$

Чтобы умножить -25 на 9x+700, используйте свойство дистрибутивности.

$$1x^{2}+450x-225x-17500+35000\times 1=0$$

Объедините 450x и -225x, чтобы получить 225x.

$$1x^{2}+225x-17500+35000\times 1=0$$

Перемножьте 35000 и 1, чтобы получить 35000.

$$1x^{2}+225x-17500+35000=0$$

Чтобы вычислить 17500, сложите -17500 и 35000.

$$1x^{2}+225x+17500=0$$

Упорядочите члены.

$$x^{2}+225x+17500=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 225 вместо b и 17500 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-225±\sqrt{225^{2}-4\times 17500}}{2}$$

Возведите 225 в квадрат.

$$x=\frac{-225±\sqrt{50625-4\times 17500}}{2}$$

Умножьте -4 на 17500.

$$x=\frac{-225±\sqrt{50625-70000}}{2}$$

Прибавьте 50625 к -70000.

$$x=\frac{-225±\sqrt{-19375}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -19375.

$$x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -225 к 25i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 25i\sqrt{31} из -225.

$$x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -350, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+350.

$$1=\frac{1}{50}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)\times 2$$

Перемножьте \frac{1}{50} и 2, чтобы получить \frac{1}{25}.

$$1=\frac{1}{25}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{25} на x+350, используйте свойство дистрибутивности.

$$1=\left(\frac{1}{25}x+14\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{25}x+14 на \left(700+9x\right)^{-1}, используйте свойство дистрибутивности.

$$1=\left(\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1}\right)\left(100+x\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1} на 100+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1=18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}=1$$

Упорядочите члены.

$$\frac{1}{25}\times \frac{1}{9x+700}x^{2}+18\times \frac{1}{9x+700}x+1400\times \frac{1}{9x+700}=1$$

Переменная x не может равняться -\frac{700}{9}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 25\left(9x+700\right), наименьшее общее кратное чисел 25,9x+700.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+18\times 25\times 1x+1400\times 25\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Выполнить умножение.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+450\times 1x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Перемножьте \frac{1}{25} и 25, чтобы получить 1.

$$1x^{2}+450\times 1x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Перемножьте 450 и 1, чтобы получить 450.

$$1x^{2}+450x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Перемножьте 35000 и 1, чтобы получить 35000.

$$1x^{2}+450x+35000=25\left(9x+700\right)$$

Чтобы умножить 25 на 9x+700, используйте свойство дистрибутивности.

$$1x^{2}+450x+35000=225x+17500$$

Вычтите 225x из обеих частей уравнения.

$$1x^{2}+450x+35000-225x=17500$$

Объедините 450x и -225x, чтобы получить 225x.

$$1x^{2}+225x+35000=17500$$

Вычтите 35000 из обеих частей уравнения.

$$1x^{2}+225x=17500-35000$$

Вычтите 35000 из 17500, чтобы получить -17500.

$$1x^{2}+225x=-17500$$

Упорядочите члены.

$$x^{2}+225x=-17500$$

Деление 225, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{225}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{225}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+225x+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}=-17500+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{225}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-17500+\frac{50625}{4}$$

Прибавьте -17500 к \frac{50625}{4}.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-\frac{19375}{4}$$

Коэффициент x^{2}+225x+\frac{50625}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}=-\frac{19375}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19375}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{225}{2}=\frac{25\sqrt{31}i}{2} x+\frac{225}{2}=-\frac{25\sqrt{31}i}{2}$$

Вычтите \frac{225}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$