Решить 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 25 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 25 в квадрат.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 625 к -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -25 к 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Разделите -25+3\sqrt{69} на -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{69} из -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Разделите -25-3\sqrt{69} на -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Разделите 25 на -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Разделите -25, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{25}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Разложите x^{2}-25x+\frac{625}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Прибавьте \frac{25}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$