Решить 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Дробь \frac{-2}{3} можно записать в виде -\frac{2}{3}, выделив знак "минус".

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Перемножьте \frac{1}{6} и -\frac{2}{3}, чтобы получить -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Чтобы умножить -\frac{1}{9} на 4x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Чтобы умножить -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} на 2x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Вычтите 3 из -\frac{35}{9}, чтобы получить -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{8}{9} вместо a, -\frac{38}{9} вместо b и -\frac{62}{9} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Возведите -\frac{38}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Умножьте \frac{32}{9} на -\frac{62}{9}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Прибавьте \frac{1444}{81} к -\frac{1984}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Число, противоположное -\frac{38}{9}, равно \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{38}{9} к \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Разделите \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} на -\frac{16}{9}, умножив \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} на величину, обратную -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{2i\sqrt{15}}{3} из \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Разделите \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} на -\frac{16}{9}, умножив \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} на величину, обратную -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Дробь \frac{-2}{3} можно записать в виде -\frac{2}{3}, выделив знак "минус".

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Перемножьте \frac{1}{6} и -\frac{2}{3}, чтобы получить -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Чтобы умножить -\frac{1}{9} на 4x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Чтобы умножить -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} на 2x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Прибавьте \frac{35}{9} к обеим частям.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Чтобы вычислить \frac{62}{9}, сложите 3 и \frac{35}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Разделите обе стороны уравнения на -\frac{8}{9}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Деление на -\frac{8}{9} аннулирует операцию умножения на -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Разделите -\frac{38}{9} на -\frac{8}{9}, умножив -\frac{38}{9} на величину, обратную -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Разделите \frac{62}{9} на -\frac{8}{9}, умножив \frac{62}{9} на величину, обратную -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Деление \frac{19}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{19}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{19}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{19}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Прибавьте -\frac{31}{4} к \frac{361}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Вычтите \frac{19}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$