Решить 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Найдите x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Чтобы умножить -2x на x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Объедините \frac{1}{4}x и -12x, чтобы получить -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -\frac{47}{4}-2x=0у.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Чтобы умножить -2x на x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Объедините \frac{1}{4}x и -12x, чтобы получить -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -\frac{47}{4} вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -\frac{47}{4}, равно \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{47}{4} к \frac{47}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Разделите \frac{47}{2} на -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{47}{4} из \frac{47}{4}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Чтобы умножить -2x на x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Объедините \frac{1}{4}x и -12x, чтобы получить -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Разделите -\frac{47}{4} на -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Деление \frac{47}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{47}{16}. Затем добавьте квадрат \frac{47}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Возведите \frac{47}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Упростите.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Вычтите \frac{47}{16} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$