Решить 1/3x^2=49/3

$$\frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } = \frac{ 49 }{ 3 }$$

Найдите x

$$x=7$$

$$x=-7$$

Действия с помощью разности квадратов

Умножьте обе части на 3 — число, обратное \frac{1}{3}.

$$x^{2}=\frac{49}{3}\times 3$$

Перемножьте \frac{49}{3} и 3, чтобы получить 49.

$$x^{2}=49$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-49=0$$

Учтите x^{2}-49. Перепишите x^{2}-49 как x^{2}-7^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+7\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x+7=0у.

$$x=7 x=-7$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе части на 3 — число, обратное \frac{1}{3}.

$$x^{2}=\frac{49}{3}\times 3$$

Перемножьте \frac{49}{3} и 3, чтобы получить 49.

$$x^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=7 x=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на 3 — число, обратное \frac{1}{3}.

$$x^{2}=\frac{49}{3}\times 3$$

Перемножьте \frac{49}{3} и 3, чтобы получить 49.

$$x^{2}=49$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-49=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -49 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-49\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -49.

$$x=\frac{0±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{0±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±14}{2} при условии, что ± — плюс. Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{0±14}{2} при условии, что ± — минус. Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=-7$$