Решить 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Перемножьте 3 и -1, чтобы получить -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы умножить -3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы умножить -3x+6 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы вычислить 6, сложите -6 и 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6-x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Вычтите 6 из 6, чтобы получить 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Объедините 3x и x, чтобы получить 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Объедините -3x и -4x, чтобы получить -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=2 b=-9$$

Перепишите -3x^{2}-7x+6 как \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Разложите -x в первом и -3 в второй группе.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-2=0 и -x-3=0у.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Перемножьте 3 и -1, чтобы получить -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы умножить -3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы умножить -3x+6 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы вычислить 6, сложите -6 и 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6-x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Вычтите 6 из 6, чтобы получить 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Объедините 3x и x, чтобы получить 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Объедините -3x и -4x, чтобы получить -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -7 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 49 к 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{7±11}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Разделите 18 на -6.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{7±11}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Привести дробь \frac{-4}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Перемножьте 3 и -1, чтобы получить -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы умножить -3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы умножить -3x+6 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы вычислить 6, сложите -6 и 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6-x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Вычтите 6 из 6, чтобы получить 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Объедините 3x и x, чтобы получить 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Объедините -3x и -4x, чтобы получить -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Разделите -7 на -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Разделите -6 на -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Деление \frac{7}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Прибавьте 2 к \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Вычтите \frac{7}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$