Решить 1/2x(x+1)=120

$$\frac{ 1 }{ 2 } x(x+1)=120$$

Найдите x

$$x=15$$

$$x=-16$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить \frac{1}{2}x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x=120$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=120$$

Вычтите 120 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x-120=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, \frac{1}{2} вместо b и -120 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-120\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-120\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-120\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на -120.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+240}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к 240.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{961}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{961}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{31}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{31}{2}}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{31}{2}}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{31}{2}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{15}{1}$$

Разделите 15 на 1.

$$x=15$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{31}{2}}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{31}{2} из -\frac{1}{2}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Разделите -16 на 1.

$$x=-16$$

Уравнение решено.

$$x=15 x=-16$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить \frac{1}{2}x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x=120$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=120$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{120}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{120}{\frac{1}{2}}$$

Разделите \frac{1}{2} на \frac{1}{2}, умножив \frac{1}{2} на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=\frac{120}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 120 на \frac{1}{2}, умножив 120 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=240$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 240 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{31}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=15 x=-16$$