Решить 1/2x^2+x+x=0

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } +x+x=0$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(\frac{1}{2}x+1+1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и \frac{x}{2}+2=0у.

$$x=0 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, 2 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±2}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2.

$$x=\frac{0}{1}$$

Разделите 0 на 1.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Разделите -4 на 1.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=0$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 2 на \frac{1}{2}, умножив 2 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 0 на \frac{1}{2}, умножив 0 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=0$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-4$$