Решить 1/2x^2=x

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } = x$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(\frac{1}{2}x-1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и \frac{x}{2}-1=0у.

$$x=0 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±1}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 1.

$$x=\frac{2}{1}$$

Разделите 2 на 1.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 1.

$$x=\frac{0}{1}$$

Разделите 0 на 1.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Разделите -1 на \frac{1}{2}, умножив -1 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 0 на \frac{1}{2}, умножив 0 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=0$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=0$$