Решить 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Найдите k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Чтобы умножить 1 на 1-\frac{k}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 1-\frac{k}{2} на каждый член 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Отобразить 2\left(-\frac{k}{2}\right) как одну дробь.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Сократите 2 и 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Объедините -k и -k, чтобы получить -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Отобразить \frac{k}{2}k как одну дробь.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Перемножьте k и k, чтобы получить k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Чтобы умножить 2 на k+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 2k+4 на каждый член 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Отобразить 2\left(-\frac{k}{2}\right) как одну дробь.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Сократите 2 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 4 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Объедините 2k и -2k, чтобы получить 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Перемножьте k и k, чтобы получить k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Прибавьте k^{2} к обеим частям.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Объедините \frac{k^{2}}{2} и k^{2}, чтобы получить \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Вычтите 4 из 2, чтобы получить -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{3}{2} вместо a, -2 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножьте -6 на -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Решите уравнение k=\frac{2±4}{3} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Разделите 6 на 3.

$$k=2$$

Решите уравнение k=\frac{2±4}{3} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Чтобы умножить 1 на 1-\frac{k}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 1-\frac{k}{2} на каждый член 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Отобразить 2\left(-\frac{k}{2}\right) как одну дробь.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Сократите 2 и 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Объедините -k и -k, чтобы получить -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Отобразить \frac{k}{2}k как одну дробь.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Перемножьте k и k, чтобы получить k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Чтобы умножить 2 на k+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 2k+4 на каждый член 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Отобразить 2\left(-\frac{k}{2}\right) как одну дробь.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Сократите 2 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 4 и 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Объедините 2k и -2k, чтобы получить 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Перемножьте k и k, чтобы получить k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Прибавьте k^{2} к обеим частям.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Объедините \frac{k^{2}}{2} и k^{2}, чтобы получить \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{3}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Деление на \frac{3}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Разделите -2 на \frac{3}{2}, умножив -2 на величину, обратную \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Разделите 2 на \frac{3}{2}, умножив 2 на величину, обратную \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте \frac{4}{3} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Коэффициент k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Упростите.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$