Решить 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Найдите t

$$t=80$$

$$t=600$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная t не может равняться ни одному из этих значений (0,480), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 100t\left(t-480\right), наименьшее общее кратное чисел 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Чтобы умножить t на t-480, используйте свойство дистрибутивности.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Объедините 100t и 100t, чтобы получить 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Вычтите 200t из обеих частей уравнения.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Объедините -480t и -200t, чтобы получить -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Прибавьте 48000 к обеим частям.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -680 вместо b и 48000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Возведите -680 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Умножьте -4 на 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Прибавьте 462400 к -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Число, противоположное -680, равно 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{680±520}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 680 к 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Разделите 1200 на 2.

$$t=600$$

Решите уравнение t=\frac{680±520}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 520 из 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Разделите 160 на 2.

$$t=80$$

Уравнение решено.

$$t=600 t=80$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная t не может равняться ни одному из этих значений (0,480), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 100t\left(t-480\right), наименьшее общее кратное чисел 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Чтобы умножить t на t-480, используйте свойство дистрибутивности.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Объедините 100t и 100t, чтобы получить 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Вычтите 200t из обеих частей уравнения.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Объедините -480t и -200t, чтобы получить -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Разделите -680, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -340. Затем добавьте квадрат -340 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Возведите -340 в квадрат.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Прибавьте -48000 к 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Разложите t^{2}-680t+115600 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Упростите.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Прибавьте 340 к обеим частям уравнения.

$$t=600 t=80$$