Решить 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Найдите t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная t не может равняться ни одному из этих значений (-480,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 100t\left(t+480\right), наименьшее общее кратное чисел 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Чтобы умножить t на t+480, используйте свойство дистрибутивности.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Объедините 100t и 100t, чтобы получить 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Вычтите 200t из обеих частей уравнения.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Объедините 480t и -200t, чтобы получить 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Вычтите 48000 из обеих частей уравнения.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 280 вместо b и -48000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Возведите 280 в квадрат.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Прибавьте 78400 к 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-280±520}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -280 к 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Разделите 240 на 2.

$$t=120$$

Решите уравнение t=\frac{-280±520}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 520 из -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Разделите -800 на 2.

$$t=-400$$

Уравнение решено.

$$t=120 t=-400$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная t не может равняться ни одному из этих значений (-480,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 100t\left(t+480\right), наименьшее общее кратное чисел 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Чтобы умножить t на t+480, используйте свойство дистрибутивности.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Объедините 100t и 100t, чтобы получить 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Вычтите 200t из обеих частей уравнения.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Объедините 480t и -200t, чтобы получить 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Деление 280, коэффициент x термина, 2 для получения 140. Затем добавьте квадрат 140 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Возведите 140 в квадрат.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Прибавьте 48000 к 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Коэффициент t^{2}+280t+19600. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Упростите.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Вычтите 140 из обеих частей уравнения.

$$t=120 t=-400$$