Решить 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Вычислить

$$-2$$

Краткая последовательность решения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{-2-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Учтите \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Возведите -2 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{-2+\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите -2 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Поскольку числа \frac{-2+\sqrt{2}}{2} и \frac{-2-\sqrt{2}}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Вычислите значение выражения -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Разделите -4 на 2, чтобы получить -2.

$$-2$$

Разложить на множители

$$-2$$