Решить 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Вычислить

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-2x. Разложите на множители выражение x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x\left(x-2\right) и \left(x-2\right)^{2} равно x\left(x-2\right)^{2}. Умножьте \frac{1}{x\left(x-2\right)} на \frac{x-2}{x-2}. Умножьте \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} на \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} и \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Разложите x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$