Решить 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Краткая последовательность решения

Чтобы вычислить 7, сложите 5 и 2.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{7}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{6\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 7 и 12 равно 84. Умножьте \frac{\sqrt{7}}{7} на \frac{12}{12}. Умножьте \frac{\sqrt{2}}{12} на \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Поскольку числа \frac{12\sqrt{7}}{84} и \frac{7\sqrt{2}}{84} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Разложить на множители

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$